（2013•海淀區二模）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α．過點A作BC的平行線與∠ABC的平分線交於點D，

解答：

（1）證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴AB=AD．
∵AB=AC，
∴AC=AD．

（2）①證明：過A作AH⊥BC於點H．
由題意可得：∠AHB=90°．
∵AB=AC，∠ABC=α，
∴∠ACB=∠ABC=α．
∴∠BAC=180°-2α．
由（1）得AB=AC=AD．
∴點B、C、D在以A爲圓心，AB爲半徑的圓上．
∴∠BDC=
1
2∠BAC．
∴∠GDE=∠BDC=90°-α，
∵∠G=β=α=∠ABC，
∴∠G+∠GDE=90°．
∴∠DEG=∠AHB=90°．
∴△DEG∽△AHB．
∵GD=2AD，AB=AD，
∴
S△DEG
S△ABH=
DG2
AB2=4．
∵AD∥BC，
∴S_△BCD=S_△ABC=2S_△ABH．
∴S_△DEG=2S_△BCD；

②如圖3，
S△DEG
S△BCD=k²．
理由：過A作AH⊥BC於點H，作∠DGE的平分線GF，
由①得，∠DGF+∠GDE=90°，
故∠AHB=∠DFG=90°．
∵∠ABC=∠DGF=α，
∴∠ACB=∠ABC=α．
∴△DFG∽△AHB，
∴△ABC∽△GDE，
∵GD=kAD，AB=AD，S_△ABC=S_△BCD，
∴
S△DEG
S△BCD=
DG2
AD2=k²．