（2013•內江二模）如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD爲菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD

題目：

（2013•內江二模）如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD爲菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G爲BF的中點，若EG∥面ABCD．
（Ⅰ）求證：EG⊥面ABF；
（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B-EF-D的餘弦值．

解答：

（Ⅰ）證明：取AB的中點M，連接GM，MC，G爲BF的中點，所以GM∥FA，
又EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，
∴CE∥AF，
∴CE∥GM，
∵面CEGM∩面ABCD=CM，EG∥面ABCD，
∴EG∥CM，
∵在正三角形ABC中，CM⊥AB，又AF⊥CM
∴EG⊥AB，EG⊥AF，
∴EG⊥面ABF．
（Ⅱ）建立如圖所示的坐標系，設AB=2，則B（
3，0，0），E（0，1，1），F（0，-1，2）

EF=（0，-2，1），

EB=（
3，-1，-1），

DE=（
3，1，1），
設平面BEF的法向量

n1=（x，y，z）則