已知兩個數996的三次方+996的平方×3+2×996和997的三次方+997的平方+2×997.判斷998是不是這兩個

題目：

已知兩個數996的三次方+996的平方×3+2×996和997的三次方+997的平方+2×997.判斷998是不是這兩個數的公因數.

解答：

996^3+996^2*3+2*996=996(996^2+996*3+2)
=996(996+1)(996+2)
=996*997*998
997^3+997^2+2*997=997(997^2+997+2)
=997(997^2+3*997+2)-2*997^2
=997*998*999-2*997^2
∵998不是2*997^2的約數
∴998不是997^3+997^2+2*997的約數
∴998不是997^3+997^2+2*997和996^3+996^2*3+2*996的公因數