2的平方-1 分之1+4的平方-1 分之一+.+100的平方-1 分之一是多少?

題目：

2的平方-1 分之1+4的平方-1 分之一+.+100的平方-1 分之一是多少?

解答：

1/(2²-1)+1/(4²-1)+...+1/(100²-1)
=1/[(2-1)(2+1)]+1/[(4-1)(4+1)]+...+1/[(100-1)(100+1)] /分母運用平方差公式
=1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/(99×101)
=(1/2)(1-1/3+1/3-1/5+...+1/99-1/101)
=(1/2)(1- 1/101)
=50/101