初三二次函數和相似三角形結合的一道題,求教!

題目：

初三二次函數和相似三角形結合的一道題,求教!
如圖,拋物線y=-3/4x²+3與x軸交於點A,點B,與直線y=-3/4x+b相交於點B,C,直線y=-3/4x+b與y軸相交於E.
若點N在線段BC上以每秒一個單位長度的速度從B向C運動（不於B,C重合）,1秒後,點M在射線BA上以每秒2個單位長度的速度從B向A運動.設點N運動時間爲t秒,請求出t爲何值時,△BOE與以B,M,N爲頂點的三角形相似?

解答：

拋物線交x軸於A,B,則A(-2 0),B(2 0)帶入直線 解得b=3/2 直線交y軸於E
則E（0 3/2） ∠EOB=90 則 EB=5/2 cos∠EBO=OB/EB=4/5
(1) 如果以B,M,N爲頂點的三角形中∠MNB=90 則cos∠NBM=BN/BM=4/5 則
2*（t-1/2*（t-1）=4/5 解得t=8/3 檢驗t=8/3時,N點還在線段BC上,符合條件
(2)如果以B,M,N爲頂點的三角形中∠NMB=90 cos∠NBM=MB/BN=4/5 則
2*（t-1）/t=4/5 解得 t=5/3 檢驗符合條件
綜上 t=8/3或t=5/3