線性代數矩陣特徵值題三階實對稱矩陣A,有可逆矩陣P=【1 b -2;a a+1 -5;2 1 1】,使得P^-1AP=【

題目：

線性代數矩陣特徵值題
三階實對稱矩陣A,有可逆矩陣P=【1 b -2;a a+1 -5;2 1 1】,使得P^-1AP=【1 0 0;0 2 0;0 0 -1】且A的伴隨矩陣有A*特徵值λ,λ對應的特徵向量a=(2,5,-1)',求常數a,b,λ
這部分內容不是很記得了，是不是P的每一列恰好是1,-1中某個特徵值的特徵向量？如果是，是依次對應，還是隨機對應的

解答：

要點：
實對稱矩陣屬於不同特徵值的特徵向量必定正交
A的特徵向量一定是A*的特徵向量
在沒有重特徵值的情況下特徵向量有一定的唯一性（特徵自空間具有唯一性）
然後可以自己做了
再問： 這部分內容不是很記得了，是不是P的每一列恰好是1,2，-1中某個特徵值的特徵向量？如果是，是依次對應，還是隨機對應的
再答： 如果P^{-1}AP=D=diag{d1,d2,d3} 把P按列分成P=[p1,p2,p3] 然後對AP=PD做分塊乘法得到 [Ap1,Ap2,Ap3]=[p1d1,p2d2,p3d3] 這下該知道對應關係了吧