跪求輔助角公式及詳解,可複製,但要正確,

題目：

跪求輔助角公式及詳解,可複製,但要正確,

解答：

對於acosx+bsinx型函數,我們可以如此變形acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),令點(b,a)爲某一角φ終邊上的點,則sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))
這就是輔助角公式.
設要證明的公式爲acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
設acosA+bsinA=xsin(A+M)
∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由題設,sinM=a/x,cosM=b/x ,（a/x)^2+(b/x)^2=1
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=a/b
(a,b)由其所在象限確定.
或acosA+bsinA=√(a^2+b^2)cos(A-M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
(a,b)由其所在象限確定.