求排列組合問題公式?求公式和例子詳解

題目：

求排列組合問題公式?
求公式和例子詳解

解答：

排列P------和順序有關
組合C -------不牽涉到順序的問題
排列分順序,組合不分
例如把5 本不同的書分給3 個人,有幾
種分法."排列"
把5 本書分給3 個人,有幾種分法
"組合"
1．排列及計算公式
從n 個不同元素中,任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列,叫做從n 個不同元素中
取出m 個元素的一個排列；從n 個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數,叫
做從n 個不同元素中取出m 個元素的排列數,用符號p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1).
2．組合及計算公式
從n 個不同元素中,任取m(m≤n)個元素並成一組,叫做從n 個不同元素中取出m 個元素
的一個組合；從n 個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數,叫做從n 個不同元
素中取出m 個元素的組合數.用符號
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);
3．其他排列與組合公式
從n 個元素中取出r 個元素的循環排列數＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n 個元素被分成k 類,每類的個數分別是n1,n2,...nk 這n 個元素的全排列數爲
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k 類元素,每類的個數無限,從中取出m 個元素的組合數爲c(m+k-1,m).
排列（Pnm(n 爲下標,m 爲上標)）
Pnm=n×（n-1）.（n-m+1）；Pnm=n!/（n-m）!（註：!是階乘符號）；Pnn（兩個n
分別爲上標和下標） =n!；0!=1；Pn1（n 爲下標1 爲上標）=n
組合（Cnm(n 爲下標,m 爲上標)）
Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n!/m!（n-m）!；Cnn（兩個n 分別爲上標和下標） =1 ；
Cn1（n 爲下標1 爲上標）=n；Cnm=Cnn-m
2008-07-08 13:30
公式P 是指排列,從N 個元素取R 個進行排列.
公式C 是指組合,從N 個元素取R 個,不進行排列.
N-元素的總個數
R 參與選擇的元素個數
!-階乘,如9!＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
從N 倒數r 個,表達式應該爲n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因爲從n 到（n-r+1)個數爲n－（n-r+1)＝r
舉例：
Q1:有從1 到9 共計9 個號碼球,請問,可以組成多少個三位數?
A1:123 和213 是兩個不同的排列數.即對排列順序有要求的,既屬於「排
列P」計算範疇.
上問題中,任何一個號碼只能用一次,顯然不會出現988,997 之類的組
合,我們可以這麼看,百位數有9 種可能,十位數則應該有9-1 種可能,個位
數則應該只有9-1-1 種可能,最終共有9*8*7 個三位數.計算公式＝P（3,9)
＝9*8*7,(從9 倒數3 個的乘積）
Q2:有從1 到9 共計9 個號碼球,請問,如果三個一組,代表「三國聯盟」,
可以組合成多少個「三國聯盟」?
A2:213 組合和312 組合,代表同一個組合,只要有三個號碼球在一起即
可.即不要求順序的,屬於「組合C」計算範疇.
上問題中,將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重複的個數即爲最
終組合數C(3,9)=9*8*7/3*2*1