已知f(x)爲奇函數且當x<0時,f(x)=x的平方+3x+2,若當x∈[1,3]時n≤f(x)≥m恆成立,則m-n的最

題目:

已知f(x)爲奇函數且當x<0時,f(x)=x的平方+3x+2,若當x∈[1,3]時n≤f(x)≥m恆成立,則m-n的最小
已知f(x)爲奇函數且當x<0時,f(x)=x的平方+3x+2,若當x∈[1,3]時,n≤f(x)≥m恆成立,則m-n的最小值爲多少?
A.2 B.9/4 C.3/4 D.1/4

解答:

n≤f(x)≥m?打錯了吧
按n≤f(x)≤m做
當x<0時,f(x)=x的平方+3x+2,且奇函數
所以f(x)=-f(-x)
所以當x大於0時f(x)=-(x的平方-3x+2)=-x的平方+3x-2
配方f(x)=-(x-1.5)的平方+0.25
又因爲x∈[1,3],(畫個圖)
當x=1.5時有最大值爲0.25
當x=3時有最小值爲-2
又因爲n≤f(x)≤m
所以n=-2,m=0.25
所以m-n=0.25-(-2)=9/4
B
做錯了請諒解 我也才上高一

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