在梯形ABCD中 AD平行BC AB垂直BC 以AB爲直徑與DC相切於E 已知AB=8 邊BC比AB大6

題目：

在梯形ABCD中 AD平行BC AB垂直BC 以AB爲直徑與DC相切於E 已知AB=8 邊BC比AB大6
求 AB，BC的長

解答：

（1）設BF=x,四邊形EFGC的面積等於y,寫出y與x之間的函數解析式
等腰梯形的高=√(5^2-((12-6)/2)^2)=4
S[ABCD]=(AD+BC)*4/2=(6+12)*2=36
tan[FBG]=4/3；sin[FBG]=4/5
S[CDE]=4*ED/2=2*(AD-AE)=8
S[FBG]=tan[FBG]x*x/2=2x^2/3
S[AEF]=sin[FBG]*AE*(AB-BF)/2=(4/5)*2*(5-x)/2=4(5-x)/5
S[EFGC]=S[ABCD]-S[CDE]-S[FBG]-S[AEF]
=36-8-2x^2/3-4(5-x)/5
=24-2x^2/3+4x/5
2）當F在AB上移動時,是否有可能使FG垂直於AB?如可能,求出BF的長
FG‖EC,只要判斷EC是否垂直AB就可以了.
EC^2=4^2+(12/2+1)^2=65
過E作AB平行線,交BC於H.則：EH=5,BH=2
CH=BC-FH=10
EH^2+EC^2=5^2+65=90