問一道初二關於正方形的數學題

題目：

問一道初二關於正方形的數學題
如圖,已知正方形ABCD的對角線AC,BD交於點O,E在AC延長線上,連接EB,AM
⊥BE於點M交DB延長線於點F.
求：「OE=OF」是否成立,如果成立,請給出證明；如果不成立,請說明理
由.

解答：

OE=OF」成立
∵AM⊥BE
∴∠FAO+∠E=90°
∵正方形ABCD
∴∠AOF=90°,OA=OB
∴∠FAO+∠F=90°
∴∠F=∠E
∵∠AOF=∠BOE
∴△AFO≌△BEO
∴OE=OF