已知直線L與直線4x-3y+18=0 垂直,且它被圓x^2+y^2-2x+4y-20=0所截得的線段的長爲8,求L的方程

題目：

已知直線L與直線4x-3y+18=0 垂直,且它被圓x^2+y^2-2x+4y-20=0所截得的線段的長爲8,求L的方程!

解答：

x^2+y^2-2x+4y-20=0
(x-1)^2+(y+2)^2=25,r=5,圓心（1,-2）
直線4x-3y+18=0 斜率k=4/3,
直線L斜率k1=-1/k=-3/4,
假設直線方程爲：y=-3x/4 +b,
圓心(1,-2)到直線L距離
根據幾何關係有：d^2=r^2-(8/2)^2=25-16=9,
根據點到直線距離方程有：d^2=(3/4-2-b)^2/(1+9/16),
即：(3/4-2-b)^2/(1+9/16)=9,
解得：b=-5或者5/2
直線L方程：y=-3x/4-5或者y=-3x/4+5/2.