已知一個一元二次方程2x^2-4x-3=0的兩根分別爲x1,x2,求作一個新的一元二次方程,使它的兩根分別爲

題目：

已知一個一元二次方程2x^2-4x-3=0的兩根分別爲x1,x2,求作一個新的一元二次方程,使它的兩根分別爲
（1）-x1和x2 （2）x1^2和x2^2 （3）1/x1 和 1/x2
第一小問打錯了 應該是-x1和-x2

解答：

解1：
已知：2x²-4x-3=0的兩根分別爲x1、x2
由韋達定理,有：
x1+x2=2……………………(1)
(x1)(x2)=-3/2………………(2)
由(1)有：(x1+x2)²=4
(x1)²+2(x1)(x2)+(x2)²=4
將(2)代入,有：
(x1)²+2×(-3/2)+(x2)²=4
(x1)²+(x2)²=7
(x1)²-2(x1)(x2)+(x2)²=7+3/2
(x1-x2)²=17/2
(x2-x1)²=17/2
-x1+x2=±(√34)/2
(-x1)(x2)=3/2
因此：根爲-x1、x2的方程爲：
x²±[(√34)/2]x+3/2=0
即：2x²±(√34)x+3=0
解2：
由解1,有：
(x1)²+(x2)²=7
(x1)²(x2)²=9/4
因此：根爲(x1)²、(x2)²的方程爲：
x²-7x+9/4=0
即：4x²-28x+9=0
解3：
1/(x1)+1/(x2)=(x1+x2)/[(x1)(x2)]=2/(-3/2)=-4/3
[1/(x1)][1/(x2)]=1/[(x1)(x2)]=1/(-3/2)=-2/3
因此：根爲1/(x1)、1/(x2)的方程爲：
x²+(4/3)x-2/3=0
即：3x²+4x-2=0
補充答案：
樓主的小小失誤,還得知友們書寫了好幾十個字,多死了幾萬個腦細胞啊!
已知：2x²-4x-3=0的兩根分別爲x1、x2
由韋達定理,有：
x1+x2=2……………………(1)
(x1)(x2)=-3/2………………(2)
由(1)有：-(x1+x2)=-2
得：(-x1)+(-x2)=-2
由(2)得：(-x1)(-x2)=-3/2
因此：根爲-x1、-x2的方程爲：
x²+2x-3/2=0
即：2x²+4x-3=0