cosh (x + y)

題目：

cosh (x + y)
已知cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y
求：cosh (x + y)
再補充：求的是如何將cosh (x + y) 變成coshx cos hy - sin hx sin hy
而不是證明cos h(x + y) = coshx cos hy - sin hx sin hy

解答：

樓上的人似乎都錯了.
根據歐拉公式,可以得到 cos(x)=cosh(ix); sin(x)=sinh(ix)
變量代換得到 cos(ix)=cosh(x); sin(ix)=-sinh(x)
再根據 cos (x + y) = cos x cos y − sin x sin y 得：
cosh (x + y)= cos(ix+iy)=cos(ix)cos(iy) − sin(ix)sin(iy)
=cosh(x)cosh(y)-sinh(x)sinh(y)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
修正：sinh x= -isin ix
推到過程不變,結果是
cosh (x + y)= cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)