問一個概率論中的兩事件獨立的問題

題目：

問一個概率論中的兩事件獨立的問題
設A,B,C是三個事件,P(A|C)、P(B|C)、P(AB|C)分別表示在C發生的情況下,事件A、事件B、事件AB發生的條件概率,那麼若P(A|C)P(B|C)=P(AB|C),能否推出事件A、B獨立?若能,怎麼推?（希望是公式推導,不要只是文字說明.）

解答：

不能.舉個學校學生的例子說明：
假設 這學校就甲乙兩個班.
A:好學生
B:男生
C：甲班學生
P(A|C)、P(B|C)、P(AB|C) 描述的都是甲班的情況,可以構造使得P(A|C)P(B|C)=P(AB|C)
而 P（A),P(B),P(AB) 是兩班的總體情況.但乙班的情況可以任意地構造,完全可以使得 P(A)P(B)=P(AB) 不成立.