求高手做一道不等式題已知a+b=2(1)求證：（a的平方+b的平方）大於等於2(2)若對於任意x屬於R,不等式|x+1|

題目：

求高手做一道不等式題
已知a+b=2
(1)求證：（a的平方+b的平方）大於等於2
(2)若對於任意x屬於R,不等式|x+1|-|x+c|小於等於|a|+|b|恆成立,求c的取值範圍

解答：

(1)證：∵a+b=2,∴4=(a+b)²=a²+b²+2ab≤2(a²+b²),
故a²+b²≥2(若且唯若a=b=1時取等號).
(2)若對於任意x∈R,不等式|x+1|-|x+c|≤|a|+|b|恆成立,
則(|x+1|-|x+c|)max≤|a|+|b|.
∵|x+1|-|x+c|≤|(x+1)-(x+c)|=|1-c|,∴|1-c|≤|a|+|b|,
又|a|+|b|≥|a+b|=2,∴|1-c|≤2,即 -2≤1-c≤2,
故所求c的取值範圍是[-1,3].