已知點M（-3,-3）的直線L被圓x^2+y^2+4y-21=0所截的弦長尾4倍根號5,求直線L方程.

題目：

已知點M（-3,-3）的直線L被圓x^2+y^2+4y-21=0所截的弦長尾4倍根號5,求直線L方程.
我只需要弦心距謝謝,詳細.

解答：

設直線l與圓N交於A   B兩點（如圖）
作ND⊥AB交直線l於點D   顯然D爲AB的中點   ND則爲弦心距
由x²+y²+4y-21=0化爲標準方程得   x²+(y+2)²=25
∴圓心N(0,-2)    r=5
又|AB|=4√5    
∴|ND|=√r²-(|AB|/2)²=√5²-(2√5)²=√5    
,即點N到直線l的距離爲√5

若直線l的斜率不存在  則直線l的方程爲x=-3 
∴N到l的距離爲3   又圓N的半徑爲5 
易知|AB|/2=4,即|AB|=8≠4√5   不符合題意 
故直線l的斜率存在
於是設直線l的方程爲  y+3=k(x+3)    即kx-y+3k-3=0 
∴圓心N(0,-2)到直線l的距離d=|-(-2)+3k-3|/√1+k²=|3k-1|/√1+k²  ①
由(1)知  d=√5    ②
由①②可以得到k=2   或k=-1/2
則直線l的方程爲2x-y+3=0或x+2y+9=0