在稜長爲1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點P爲△BCD的重心，則D1P與平面ADD1A1所成角的大小爲____

題目：

在稜長爲1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若點P爲△BCD的重心，則D₁P與平面ADD₁A₁所成角的大小爲______．

解答：

過P作PE⊥AD交AD於E點，
因爲平面ABCD⊥平面ADD₁A₁，所以直線PE⊥平面ADD₁A₁，所以∠ED₁P爲D₁P與平面ADD₁A₁所成角；
因爲P爲三角形BCD的重心，則P分B到CD中點的連線爲2：1
因爲PE⊥AD，CD⊥AD，所以PE∥CD，所以E點分AD長度爲2：1，即AE=2ED
延長EP交BC於F，記BD於PE的交點爲G
因爲EF∥CD，且BP爲中線，所以有FP=PG=
1
3CD．
設立方體稜長爲3，則有ED=1，PE=2，∴D₁E=
10
在△ED₁P中，tan∠ED₁P=
PE
D1E=
2

10=

10
5
∴D₁P與平面ADD₁A₁所成角的大小爲arctan

10
5
故答案爲：arctan

10
5

試題解析：

過P作PE⊥AD交AD於E點，則∠ED₁P爲D₁P與平面ADD₁A₁所成角，設立方體稜長爲3，則有ED=1，PE=2，從而可得D₁E=

名師點評：

本題考點： 直線與平面所成的角．
考點點評： 本題考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是正確作出線面角，屬於中檔題．