1乘3分之一加2乘4分之一加3乘5分之一···加18乘20分之一等於?

題目：

1乘3分之一加2乘4分之一加3乘5分之一···加18乘20分之一等於?
急呀,周一就要交

解答：

1/1*3 +1/2*4 +1/3*5 +1/4*6 +.+1/17*19 +1/18*20
=(1/1*3 +1/3*5+.+1/17*19 )+(1/2*4 +1/4*6 +.+1/18*20 )
=1/2 *[(1 - 1/3)+(1/3 - 1/5)+.+(1/17 - 1/19)] + 1/2 *[(1/2 - 1/4)+(1/4 - 1/6)+.+(1/18 - 1/20)]
=1/2*[(1-1/3+1/3-1/5+.+1/17-1/19)+(1/2-1/4+1/4-1/6+.+1/18-1/20)]
=1/2*[(1-1/19)+(1/2-1/20)]
=1/2*(18/19 +9/20)
=1/2* (521/380)
=521/760
這道題利用了兩次分數拆分的方法.
公式：1/n(n+d)=1/d *[1/n - 1/n+d]