如圖,在三角形ABC中,CD垂直於AB,BE垂直於AC,CD與BE交於點P則角BPC與角A有怎樣的關係?

題目：

如圖,在三角形ABC中,CD垂直於AB,BE垂直於AC,CD與BE交於點P則角BPC與角A有怎樣的關係?
要過成

解答：

四邊形內角和爲:(4-2)×180°=2×180°=360°
在四邊形ADPE中:角A+角DPE+90+90=360
所以 角A+角DPE=180
又因爲 角DPE=角BPC
所以 角A+角BPC=180 即 角BPC與角A互爲補角
再問： 可以用三角形來回答嗎？
再答： 如圖所示:連接AP在△ADP中:∠ 1+∠ APD=90 (1)在△AEP中:∠ 2+∠ APE=90 (2) (1)+(2)得:∠ 1+∠ 2+∠ APD+∠ APE=180  即 ∠ A+∠ DPE=180  又因爲 ∠DPE=∠BPC
    所以∠ A+∠BPC=180 即 ∠BPC與∠A互爲補角    記得採納


再問： 多謝