已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點爲圓心的某圓關於直線y=kx+b對稱，

題目：

已知圓x²+y²+8x-4y=0與以原點爲圓心的某圓關於直線y=kx+b對稱，
（1）求k、b的值；
（2）若這時兩圓的交點爲A、B，求∠AOB的度數．

解答：

（1）圓x²+y²+8x-4y=0即 （x+4）²+（y-2）²=20，表示以M（-4，2）爲圓心，半徑等於2
5的圓．
由於另一個圓的圓心是原點O，OM的中點爲N（-2，1），OM的斜率K=
2
-4=-
1
2．
再由2個圓的圓心關於直線y=kx+b對稱，可得

k (-
1
2)=-1
1=-2k+b，解得 

k=2
b=5．
（2）由上可知，直線y=kx+b即y=2x+5，即2x-y+5=0，且此直線是公共弦所在的直線．
弦心距爲d=
|0-0+5|

5=
5，故cos
∠AOB
2=
d
r=
1
2，
∴
∠AOB
2=60°
故∠AOB=120°．

試題解析：

（1）由題意可得，2個圓的圓心關於直線y=kx+b對稱，利用垂直以及線段的中點在軸上，解方程組求得k、b的值．
（2）公共弦所在的直線2x-y+5=0，利用點到直線的距離公式求出弦心距d，由cos

名師點評：

本題考點： 關於點、直線對稱的圓的方程；圓與圓的位置關係及其判定．
考點點評： 本題主要考查直線和圓的位置關係，點到直線的距離公式，兩點關於某直線對稱的性質，屬於中檔題．