你能在3×3的方格表（如圖）中填入彼此不同的9個自然數（每個格子裡只填一個數），使得每行、每列及兩條對角線上三個數的乘積

題目：

你能在3×3的方格表（如圖）中填入彼此不同的9個自然數（每個格子裡只填一個數），使得每行、每列及兩條對角線上三個數的乘積都等於2005嗎？若能，請填出一例，若不能，請說明理由．

解答：

2005=1×2005=401×5；
2005的正約數只有4個，如果使得每行、每列及兩條對角線上三個數的乘積都等於2005，
那麼需要2005有9個不同的正約數，所以不能填出．

試題解析：

如果能填，則填入的彼此不同的9個自然數將是2005的9個彼此不同的約數，然而2005的彼此不同的正約數只有1，5，401，2005這4個，故不能．

名師點評：

本題考點： 幻方．
考點點評： 本題根據2005約數的個數進行反證即可求解．