求cov(X,Y)題目如下圖 請附上詳細過程,特別是E(XY)怎麼算?

題目：

求cov(X,Y)
題目如下圖 請附上詳細過程,特別是E(XY)怎麼算?

解答：

E(X)=0*2/3 +1*1/3=1/3
E(Y)=0*6/15 +1*8/15+2*15=2/3
E(XY)=0*(3/15+6/15+1/15+3/15)+1*2/15+2*0=2/15
Var(X)=0*2/3+1*1/3=1/3
Var(Y)=0*6/15+1*8/15+2^2*1/15=4/5
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=2/15-1/3*2/3=-4/45