一個正四稜台的上、下底面邊長分別爲a、b，高爲h，且側面及等於兩底面積之和，則下列關係正確的是（　　）

題目：

一個正四稜台的上、下底面邊長分別爲a、b，高爲h，且側面及等於兩底面積之和，則下列關係正確的是（　　）
A.

解答：

正四稜台的斜高m=
h2+(
b−a
2)2，由題意得 4×
( a+b)
h2+(
b−a
2)2
2=a²+b²，
∴（a+b）
4h2+(b−a)2=a²+b²，∴（a+b）²4h²+（a+b）²•（b-a）²=（a²+b²）²，
∴（a+b）²4h²=4a²b²，
1
h2 =
(a+b)2
a2b2，
1
h=
a+b
ab=
1
a+
1
b，
故選A．

試題解析：

利用勾股定理求出斜高，求出側面積，利用題中的條件建立等式，化簡變形等式．

名師點評：

本題考點： 稜柱、稜錐、稜台的側面積和表面積；稜台的結構特徵．
考點點評： 本題考查稜台的結構特徵，求稜台的側面積的方法，體現了轉化的數學思想．