在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,已知b^2=c*(b+2c),若a=根號下6,cosA=7/8,則

題目：

在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,已知b^2=c*(b+2c),若a=根號下6,cosA=7/8,則△ABC的面積等於

解答：

∵b²=c(b+2c)
∴b²=cb+2c²
∴b²-cb-2c²=0
∴(b+c)(b-2c)=0
∵b＞0 c＞0
∴b+c≠0
∴b-2c=0
∴b=2c
∵b²=a²-c²+2bccosA
∴4c²=a²-c²+4c²cosA
∴c=2
∴b=4
∵sinA=√(1-cos²A)=±√15/8
∵cosA＞0 ∠A＜180°
∴sinA=√15/8
∴S△ABC=bcsinA/2=[2*4*(√15/8)]/2=√15/2