求正多面體體積和表面積公式

題目：

求正多面體體積和表面積公式
正四面體、正六面體、正八面體的公式比較簡單,一齊寫出來吧
而求正十二面體、正二十面體比較複雜,這是我想要知道的

解答：

表面積就是面數乘以單個面面積(三角形√3a^2/4,正方形a^2,正五邊形tan72a^2/2)
體積就是1/3表面積乘以中心到面的距離.(很容易在圖形中用直角三角形推導出來)
tan72求法:
sin18=cos72=2cos36^2-1=2(1-2sin18^2)^2-1
即
x=2(1-2x^2)^2-1
8x^4-8x^2-x+1=0
(x-1)(2x+1)(4x^2+2x-1)=0
x=1或-1/2或(±√5-1)/4
稍加判斷即可確定sin18=(√5-1)/4 cos18=√(10+2√5)/4
tan72=sin72/cos72=cos18/sin18=√(10+2√5)(√5+1)/4