求旋轉面面積這圖形關於x=y對稱是吧.因爲面積公式是2πl,是不是我在對稱軸一半的積分（就是從【π/4,3π/4】）等於

題目：

求旋轉面面積

這圖形關於x=y對稱是吧.因爲面積公式是2πl,是不是我在對稱軸一半的積分（就是從【π/4,3π/4】）等於整個旋轉一周的面積啊?還是要最後乘以2?

解答：

不完全明白你的問題所在.
如果是曲線在y = x上方的部分,其參數範圍應爲[π/4,5π/4].
解答中是注意到了曲線關於y = -x也是對稱的,
從而可以先只考慮旋轉體的"上半"部分,即參數範圍[π/4,3π/4]的一段.
所以將面積微元在[π/4,3π/4]積分以後再乘以2,才能得到旋轉體的表面積.
再問： 那個2派不就是旋轉一周的圖形嗎
再答： 2π是一周沒問題, 但是積分區域原本應該是[π/4,5π/4]的.
利用關於y = -x的對稱性分成平面y = -x的上方部分和下方部分,
兩部分面積相等, 其中上方部分的積分區域才是[π/4,3π/4].
再問： 就是說儘管有重疊區域，但是也算在計算結果內是吧？
再答： 不清楚你說的重疊區域是哪裡.
y = x下方的那一半可以不管, 也就是t ∈ [0,π/4]∪[5π/4,2π]那部分.
y = x上方的部分t ∈ [π/4,5π/4], 可以分成面積相等的兩部分:
分別對應[π/4,3π/4]和[3π/4,5π/4].
於是只需在[π/4,3π/4]上積分再乘以2.
再問： 可能是我理解有錯誤，我認爲y=x上半部分繞對稱周旋轉一周的圖像和整個圖形旋轉一周的圖像是一樣的
再答： 確實是一樣的啊, 所以我說可以不管t ∈ [0,π/4]∪[5π/4,2π]那部分.
但是[π/4,3π/4]和[3π/4,5π/4]是不同的兩部分.