誰能幫爲做一下下面的題、高數類的,

題目：

誰能幫爲做一下下面的題、高數類的,

解答：

一.選擇題：1.B； 2.C； 3.B； 4.D； 5.A； 6.A；
二.1.x→∞limxsin(1/x)=x→∞lim[sin(1/x)/(1/x)=x→∞lim(1/x)/(1/x)=1,故y=1是其水平漸近線；無
垂直漸近線；
2.面積=πa²；
3.
4.to=π/2；x'=1-cost；y'=sint；z'=2cos(t/2)；故x'o=1；y'o=1；z'o=√2；xo=π/2-1；yo=1；zo=2√2；故切線方程爲：(x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2；
法線方程爲：（x-π/2+`)+(y-1)+(√2)(z-2√2)=0
5.交換積分次序得【0,1】∫dx【x²,x】∫f(x,y)dy
6.AB=(1,-6,3),故平面方程爲(x-2)-6(y+1)+3(z-2)=0,即x-6y+3z-14=0爲所求.
7.一個特解爲y*=(1/2)(e^x)cos2x.
三.計算：
1.x→∞lim[ln(1-1/x)/(arctanx-π/2)]=x→∞lim[1/x(x-1)]/[1/(1+x²)]=x→∞lim[(1+x²)/(x²-x)]
=x→∞lim[[(1/x²+1)/(1-1/x)]=1
2.x→0,y→0lim{(x²+y²)/[√(x²+y²+1)-1]}=x→0,y→0lim{(x²+y²)[√(x²+y²+1)+1]/(x²+y²)}
=x→0,y→0lim[√(x²+y²+1)+1]=2；
3.【0,ln2】∫√(e^x-1)dx；令e^x-1=u²,則(e^x)dx=2udu,dx=2udu/(1+u²)；
x=0時u=0；x=ln2時u=1
故【0,ln2】∫√(e^x-1)dx=【0,1】2∫u²du/(1+u²)=【0,1】2∫[1-1/(1+u²)]du
=2[u-arctanu]【0,1】=2(1-π/4)2-π/2.
4.【-∞,+∞】∫[1/(9+x²)]dx=(1/3)arctan(x/3)【-∞,+∞】=(1/3)(π/2+π/2)=π/3
5,z=f(x²-y²,e^(xy))；令u=x²-y²；v=e^(xy)；
則∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=2x(∂f/∂u)+ye^(xy)(∂f/∂v)
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)=-2y(∂f/∂u)+xe^(xy)(∂f/∂v)
6.x=te^t；y=t²e^t,故dy/dx=y'=(dy/dt)/(dx/dt)=(2te^t+t²e^t)/(e^t+te^t)=(2t+t²)/(1+t)
故d²y/dx²=(dy'/dt)/(dx/dt)={[(1+t)(2+2t)-(2t+t²)]/(1+t)²}/(e^t+te^t)=(t²+2t+2)/[(1+t)³e^t]
四.求拋物線y=-x²+4x-3及其點(0,-3)和(3,0)的切線所圍圖形的面積.
y'=-2x+4；y'(0)=4；y'(3)=-2
故過M(0,-3)的切線方程爲y=4x-3；過N(3,0)的切線方程爲y=-2(x-3)=-2x+6；
令4x-3=-2x+6,得6x=9,故x=9/6=3/2；y=-3+6=3,即二切線交點Q的坐標爲(3/2,3)；
設切線MQ與x軸的交點爲P,則P點的坐標爲(3/4,0)；
所圍圖形的面積S=△PNQ的面積S₁-拋物線與x軸所圍面積S₂+拋物線與切線MQ及與x軸所圍
面積S₃.
S₁=(1/2)×(3-3/4)×3=27/8
S₂=【1,3】∫(-x²+4x-3)dx=[-x³/3+2x²-3x]【1,3】=(-9+18-9)-(-1/3+2-3)=4/3
S₃=【0,1】∣∫(-x²+4x-3)dx∣-(1/2)×(3/4)×3=∣-x³/3+2x²-3x∣【0,1】-9/8=4/3-9/8=5/24
故面積S=27/8-4/3＋5/24=(81-32+5)/24=54/24=9/4
五.求函數f(x)=1/x在點xo=2處的泰勒展開式,並求其收斂域.
f(2)=1/2；f'(x)=-1/x²,f'(2)=-1!/2²；f''(x)=2!/x³,f(2)=2!/2³；
f'''(x)=-3!/xⁿ,f'''(2)=-3!/2⁴；.；f⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿn!/xⁿ⁺¹,f⁽ⁿ⁾(2)=(-1)ⁿn!/2ⁿ⁺¹；
故展開式爲1/x=1/2-(1/2²)(x-2)+(1/2³)(x-2)²-(1/2⁴)(x-2)³+.+[(-1)ⁿ/2ⁿ⁺¹](x-2)ⁿ+.
n→∞lim∣R‹n›(x)∣=n→∞lim∣(x-2)∣ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺²