已知a>0,實數x,y,z滿足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值範圍

題目：

已知a>0,實數x,y,z滿足x+y+z=a,x2+y2+z2=a2/2,求x的取值範圍
如圖

解答：

由x+y+z=a得y+z=a-x;平方得y^2+z^2+2yz=x^2+a^2-2ax,x2+y2+z2=a2/2兩式相減得
Yz=a^2/4+x^2-ax,則y、z爲t^2-(a-x)t+( a^2+x^2-ax)=0兩根,則Δ=( a-x)^2-4(a^2/4+x^2-ax)≥0整理得-3x^2+2ax≥0所以0≤x≤2/3a