設a,b是異面直線,直線a在平面α內,直線b在平面β內,且a//β,b//α．求證：α//β

題目：

設a,b是異面直線,直線a在平面α內,直線b在平面β內,且a//β,b//α．求證：α//β

解答：

因爲:a,b是異面直線,直線a在平面α內,直線b在平面β內,故a,β是兩個不同的平面.
它們或者平行,或者相交於一條直線.
若它們相交於一直線AB,則必有a//AB,因爲否則,若a,與AB不平行而相交於C點,則C點也是a與平面β的交點.這與a//β相矛盾.即必有a//AB.同理可 證b//AB.由此即導致a//b.而這與a,b是異面直線的假設相矛盾.即知必有α//β .