已知a+b+c=0,求證：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0.

題目：

已知a+b+c=0,求證：a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0.

解答：

證明:
a+b+c=0
c=-(a+b)
a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3
=a^3-a^2(a+b)-b^2(a+b)+ab(a+b)+b^3
=a^3-a^3-a^2b-ab^2-b^3+a^2b+ab^2+b^3
=0