已知拋物線C：y²=2px(P＞0）的焦點爲F 若過F的直線L與C相交於A B兩點 若AB的垂直平分線L』與C相交於M

題目：

已知拋物線C：y²=2px(P＞0）的焦點爲F 若過F的直線L與C相交於A B兩點 若AB的垂直平分線L』與C相交於M N兩點 且A M B N四點在同一圓上，則可以推出等價條件AE=BE=二分之一MN，（其中E爲線段MN的中點），這是答案上的一步 可是他沒有寫具體的原因 我一直搞不明白他是怎麼得出來這一步的 我想這一步對於解這一道題很關鍵 因爲答案上後一步的方程就是根據此寫出來的 請老師一定要幫我詳細地講明白具體的原因好嗎 謝謝您啦，您辛苦了，還有就是您不用把整個題的答案再寫一遍了，這個我手裡已經有了 您只需要解答這一步的原因就行了 謝謝您。
我不知道爲什麼可以等價推出AE=BE =二分之一MN，請老師詳細解答其中的原因。

解答：

解題思路： 本題根據四點共圓以及AB垂直平分線得到MN是直徑即可
解題過程：