1.已知函數f(x)=xe^x,則f'(x)=多少?函數f(x)圖像在點（0,f(0)）處的切線方程爲多少?

題目：

1.已知函數f(x)=xe^x,則f'(x)=多少?函數f(x)圖像在點（0,f(0)）處的切線方程爲多少?
2.曲線y=x^3-4x在點（1,-3）處的切線傾斜角爲多少?
3.若曲線f(x)=ax^3+lnx存在垂直於y軸的切線,則實數a的取值範圍是多少?
4.過原點做曲線y=e^x的切線,則切點的坐標爲多少?切線的斜率爲多少?
5.求垂直於直線2x-6y+1=0並且與曲線y=x^3+3x^2-5相切的直線方程
6.已知曲線y=x^3+x-2在點P0處的切線l1平行直線4x-y-1=0,且點P0在第三象限
（1）求P0的坐標
（2）若直線l⊥l1,且l也過切點P0,求直線l的方程.

解答：

1.已知函數f(x)=xe^x,則f'(x)=多少?函數f(x)圖像在點（0,f(0)）處的切線方程爲多少?
f'(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x
f(0)=0,切點（0,0）
斜率k=f'(0)=1
切線方程爲y=x
2
2.曲線y=x^3-4x在點（1,-3）處的切線傾斜角爲多少?
y'=3x^2-4,切線斜率k=y'|(x=1)=-1,切線傾斜角爲135º
3.若曲線f(x)=ax^3+lnx存在垂直於y軸的切線,則實數a的取值範圍是多少?
f'(x)=3ax^2+1/x (x>0)
∵曲線存在垂直於y軸的切線
∴存在x>0使得 3ax^2+1/x=0成立
∴3a=-1/x^3
∵ x>0 ∴-1/x^3m=-1,n=-5
∴切點（-1,-5)
切線方程爲y+5=-3(x+1)
即3x+y+8=0
6.已知曲線y=x^3+x-2在點P0處的切線l1平行直線4x-y-1=0,且點P0在第三象限
（1）求P0的坐標
（2）若直線l⊥l1,且l也過切點P0,求直線l的方程.
(1)設 P0(m,n)
y'=3x^2+1,
∵P0處的切線l1平行直線4x-y-1=0
∴3m^2+1=4 ==>m=±1
m=1,n=0 符合題意
m=-1,n=-4符合題意
∴求P0的坐標爲（1,0）或（-1,-4）
（2）∵直線l⊥l1
∴ l斜率k=-1/4
l也過切點P0
l方程爲y=-1/4(x-1) 即x+4y+1=0
或 y+4=-1/4(x+1)即x+4y+17=0