老師，麻煩你幫我解答一下這個填空題，非常感謝

題目：

六年級數學題:某商店規定一種商品，一次性購買不超過10件時買件5元，超過10件時每件3元，如果甲比乙多付了19元，那麼甲至少買了（ ）件。

解答：

解題思路： 邏輯推理與分析
解題過程：
思考過程： 1、假設甲、乙購買的件數都不超過10件，那麼甲比乙多付的錢一定是5的倍數，即5元、10元、15元、20元等，總之不會是19元。 2、假設甲、乙購買的件數都超過10件，那麼甲比乙多付的錢一定是3的倍數，即3元、6元、9元、12元、15元、18元、21元等，總之也不會是19元。所以一定是甲購買的件數超過10件，乙購買的件數不超過10件。那麼甲花的錢一定超過50元，又根據「甲比乙多付19元」可以得出乙花的錢也一定超過31元，因此乙購買的件數只能是7件、8件、9件或10件。 3、假設乙購買7件，那麼花35元，因此甲花54元，又根據甲購買的未超過10件的部分需花50元，得出甲超過10件部分花4元，顯然與「超過部分每件3元」矛盾。 4、假設乙購買8件，那麼花40元，因此甲花59元，又根據甲購買的未超過10件的部分需花50元，得出甲超過10件部分花9元，與「超過部分每件3元」不矛盾。 5、假設乙購買9件，那麼花45元，因此甲花64元，又根據甲購買的未超過10件的部分需花50元，得出甲超過10件部分花14元，顯然又與「超過部分每件3元」矛盾。 6、假設乙購買10件，那麼花50元，因此甲花69元，又根據甲購買的未超過10件的部分需花50元，得出甲超過10件部分花19元，顯然還是與「超過部分每件3元」矛盾。 所以，乙購買的件數一定是8件，那麼甲購買的件數就是13件。
最終答案：略