若直線 ax+by=0的係數a,b可以從0,1,2,3,4,5,6這七個數中取不同的值,那麼這些方程所表示的不同直線條數

題目：

若直線 ax+by=0的係數a,b可以從0,1,2,3,4,5,6這七個數中取不同的值,那麼這些方程所表示的不同直線條數爲
用排列組合知識解決

解答：

從7個數中任取兩個組成(a,b),共有7x6=42種取法
考慮相同的直線：
當a=0時,直線by=0都是相同的y=0;b共有6種,因此總數須-5
當b=0時,直線ax=0都是相同的x=0;a共有6種,因此總數須-5
當a:b成比例時,直線相同,因此(1,2),(2,4),(3,6)相同；(1,3),(2,6)相同,(2,3),(4,6)相同,
同樣(2,1),(4,2),(6,3)相同；(3,1),(6,2)相同,(3,2),(6,4)相同,
因此總數-8
綜合得：不同直線條數=42-5-5-8=24種