已知關於x、y的方程組x2−y+k＝0(1)(x−y)2−2x+2y+1＝0(2)有兩個不相同的實數解．

解答：

（1）由②得（x-y-1）²=0，x-y-1=0，y=x-1   ③，
把③代入①，得x²-x+1+k=0 ④，
方程組要有兩個不相同的實數解，則該方程有兩個不相等的實數根，
∴△=1-4-4k＞0，
解得k＜-
3
4．
（2）根據根與係數的關係，得x_lx₂=1+k，x_l+x₂=1．
∴y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x_lx₂-（x_l+x₂）+1=1+k．
則有1+k-
1−2−2k
1+k=2，
解得k=0或k=-2，
經檢驗0和-2都是方程的解．
根據（1）中的取值範圍，k=0應捨去，
∴取k=-2．

試題解析：

（1）通過消元得到一元二次方程，根據△＞0，求得k的取值範圍；
（2）根據根與係數的關係，把y_ly₂-