函數y=(acosx+bsinx)*cosx有最大值2,最小值-1,求a、b的值

題目：

函數y=(acosx+bsinx)*cosx有最大值2,最小值-1,求a、b的值

解答：

y=(acosx+bsinx)*cosx
y=acosx^2+bsinx*cosx
=a*(1+cos2x)/2+b*sin2x/2
=(a*cos2x+bsin2x)/2+a/2
=根號下（a^2+b^2）sin(2x+k)/2+a/2
k爲角度,且有 tank=a/b,當然這裡不需要知道是多少
sin(2x+k)的值域爲[-1,1],則有：
最大值：根號下（a^2+b^2）/2+ a/2 = 2
最小值：-根號下（a^2+b^2）/2+ a/2 = -1
聯立可得
a=1 b=正負2倍根號2
一次性做完的,沒檢查對錯,LZ照著思路對一下