甲、乙兩位採購員同去一家肥料公司購買了兩次肥料,兩次肥料的價格有變化,兩位採購員的購貨方式也不同：甲每次購買a千克,乙每

題目：

甲、乙兩位採購員同去一家肥料公司購買了兩次肥料,兩次肥料的價格有變化,兩位採購員的購貨方式也不同：甲每次購買a千克,乙每次用去b元,而不管購買多少肥料.
（1）甲乙所購肥料的平均價格分別是多少元?
（2）誰的購貨方式更合算?

解答：

（1）設兩次單價分別爲V1和V2
甲平均價格爲：(V1a+V2a)/(2a)=(V1+V2)/2
乙平均價格爲：2b/(b/V1+b/V2)=2b/［b(V1+V2)/(V1V2)］=2V1V2/(V1+V2)
（2）將甲乙平均價格作差：
(V1+V2)/2-2V1V2/(V1+V2)
=［(V1+V2)²-4V1V2］/［2（V1+V2）］
=（V1-V2）²/［2（V1+V2）］
因爲兩次價格不同,V1≠V2
所以分子(V1-V2)²爲正數,同時分母2（V1+V2）也爲正數.因此結果爲正
差大於0時,說明被減數大
所以甲購買平均每千克價格大於乙購買價格.因此乙合算