利用定積分定義證明..求有實力的幫忙

題目：

利用定積分定義證明..求有實力的幫忙
利用定積分定義證明∫b(積分上限) a（積分下限）kf(x)dx=k∫b(積分上限) a（積分下限）f(x)dx (k爲常數)

解答：

把區間[a,b]任意分成n部分,分點是a＝x0＜x1＜……＜x(n-1)＜xn＝b,記△xi＝xi－x(i-1),i＝1,2,……,n
在每個小區間[x(i-1),xi]上任取ξi,記λ＝max{△xi},則
∫b(積分上限) a（積分下限）kf(x)dx
＝lim(λ→0) ∑[kf(ξi)△xi]
＝k×lim(λ→0) ∑[f(ξi)△xi]
＝k×∫b(積分上限) a（積分下限）f(x)dx