設總體X的概率密度爲f(x,Ө )=Ө x^(-Ө -1),x>1;0,其他

題目：

設總體X的概率密度爲f(x,Ө )=Ө x^(-Ө -1),x>1;0,其他
其中Ө(Ө>1)是未知參數,x1,x2...xn是來自該總體的樣本,試求Ө的矩估計Ө^

解答：

EX=∫[1,+∞]x*Ө x^(-Ө -1)dx
=Ө∫[1,+∞]x^(-Ө)dx
=Ө/(1-Ө).
Ө=EX/(1+EX).
以一階樣本矩,即樣本均值Xˉ代替EX,得Ө的矩估計
Өˇ=Xˉ/(1+Xˉ).