求教高數題目,證明:2∫(a,0)f(x)dx∫(a,x)f(y)dy=(∫(a,0)f(x)dx

題目：

求教高數題目,證明:2∫(a,0)f(x)dx∫(a,x)f(y)dy=(∫(a,0)f(x)dx
設f(x)在區間[0,a]上是連續函數
證明:2∫(a,0)f(x)dx∫(a,x)f(y)dy=(∫(a,0)f(x)dx)2

解答：

左邊交換積分順序得
=2積分（從0到a）f(y)dy 積分（從0到y）f(x)dx 變量x,y互換
=2積分（從0到a）f(x)dx 積分（從0到x）f(y)dy
原式與上式相加得
原式=積分（從0到a）f(x)dx 積分（從0到a）f(y)dy
=(積分（從0到a）f(x)dx)^2