證明實對稱矩陣行列式的值等於其特徵根的乘積?

題目：

證明實對稱矩陣行列式的值等於其特徵根的乘積?

解答：

不必加條件"實對稱矩陣"
A的特徵多項式 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ)
λ=0 時有 |A| = λ1λ2...λn
即A的行列式等於其全部特徵值之積(重根按重數計)