怎麼證明實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量互相正交

題目：

怎麼證明實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量互相正交

解答：

思路大概是這樣的設實對稱矩陣A的兩不同特徵值k1,k2對應的特徵向量a,b,則a『Ab=k1*a』b此式的左邊爲一實數,故其轉置與其相等,再由A爲實對陣矩陣,有a『Ab=b'A『a=b』Aa=k2*b'a即k1*a』b=k2*b'a又由a』b=b'a,k1不等於k2故a』b=b'a=0