證明實對稱矩陣的特徵值是實數

題目：

證明實對稱矩陣的特徵值是實數
高代題目,做做看吧.

解答：

設A是一個n*n的實對稱矩陣,那麼AX=aX（這裡a是一個複數）那麼兩邊同取共軛,得到conj（AX）=conj（aX）=conj(a)conj(X)因爲A是對稱的所以conjA=A成立,那麼Aconj（X）=conj(a)conj(X)這樣就得到了conj(a)也是A的特徵值,把A矩陣的轉置的方程聯立一下就得到conja=a,和自己的共軛相等的數只能是實數,證明完畢.