已知方程x2+y2-2x-4y+m=0 （1）若此方程表示圓,求實數m的取值範圍；

題目：

已知方程x2+y2-2x-4y+m=0 （1）若此方程表示圓,求實數m的取值範圍；
（2）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交於M、N兩點,且坐標原點O在以MN爲徑的圓上,求實數m的值．
解：（1）方程x2+y2-2x-4y+m=0可化爲（x-1）2+（y-2）2=5-m
∵方程表示圓,
∴5-m＞0,即m＜5；
（2）直線x+2y-4=0代入圓的方程,消去x可得：5y2-16y+8+m=0
∵△＞0,∴m＜
245
,
設M（x1,y1）,N（x2,y2）,則y1+y2=
165
,y1y2=
8+m5
∴x1x2=（4-2y1）（4-2y2）=16-8（y1+y2）+4y1y2=
-16+4m5
∵坐標原點O在以MN爲徑的圓上,
∴
OM
•
ON
=0
∴x1x2+y1y2=0
∴
-16+4m5
+
8+m5
=0
∴m=
85
．


中x1x2=（4-2y1）（4-2y2）=16-8（y1+y2）+4y1y2=-16+4m5這一步是怎麼得到的,誰能解答,20財富送上

解答：

y1+y2=16/5,y1y2=（8+m）/5
∵ M（x1,y1）,N（x2,y2）,在直線x+2y-4=0上
∴x1=4-2y1,x2=4-2y2
∴x1x2=（4-2y1)(4-2y2）
=16-8（y1+y2）+4y1y2 （乘開）
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