求詳解：已知二次函數f(x),f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,對任意實數x都成立,求f(1-根號2)的值

題目：

求詳解：已知二次函數f(x),f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,對任意實數x都成立,求f(1-根號2)的值

解答：

待定係數法：
設f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2(a+c)=2x^2-4x
∴2a=2,2b=-4,a+c=0解得,
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1
f(1-根號2)=-2