快,詳解··21.已知定義域爲[0,1]的函數f(x)同時滿足①對於任意的x∈[0,1],總有f(x) ≥0,②f⑴=1

題目：

快,詳解··
21.已知定義域爲[0,1]的函數f(x)同時滿足①對於任意的x∈[0,1],總有f(x) ≥0,②f⑴=1③x1≥0,x2≥0,x1=x2≤1時有f（x1+x2）≥f（x1）+f（2）
1.求f（0）的值,
2.求函數f（x）的最大值
3.證明當x∈（1／2,1]時,f（x）＜2x; 當x∈[0,1／2]時,f（x）≤1／2 f（2x）
必要詳解··一定···過程··

解答：

1、由f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）,令x1=x2=0得：f（0）≥2f（0）,即f（0）≤0；
又根據題設：①對於任意的x∈[0,1],總有f(x) ≥0,∴f（0）=0；
2、由f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）得：f（x1+x2）-f（x2）≥f（x1）,
設0≤X1≤X2≤1,令X2=x1+x2,X1=x2,x1=X2-X1≥0
∴f（X2）-f（X1）≥f（X2-X1）≥0,f(x) 爲增函數,f（x）的最大值爲f（1）=1；
3、 當x∈[0,1／2]時,由f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）,令x1=x2=x,得證.
當x∈（1／2,1]時,∵ f（x）的最大值爲f（1）=1；
∴f（x）≤1＜2X