函數f(x)=a1x+a2x^2+……+anx^n(n屬於N).且函數y=f(x)的圖像過點(1,n^2),設bn=f（

題目：

函數f(x)=a1x+a2x^2+……+anx^n(n屬於N).且函數y=f(x)的圖像過點(1,n^2),設bn=f（1/2),求數列bn的通項公式
是否存在自然數m和M,使不等式m

解答：

f(1)=n^2 即a1+a2+a3+……+an=n^2
則即sn=n^2 則an=sn-s(n-1)=2n-1
bn=f(1/2)=1/2+3*(1/2)^2+……+（2n-1)*(1/2）^n=3-(2n+3)/2^n (用錯位相減法可求得）
顯然當n趨向於無窮大時,3-(2n+3)/2^n 無限接近3且永遠小於3
故在m=2,M=3使不等式m