關於圓的切線證明題如圖,AB是⊙O的直徑,C點在圓上,CD⊥AB於D,P在BA延長線上,且∠PCA=∠ACD.求證：PC

題目：

關於圓的切線證明題
如圖,AB是⊙O的直徑,C點在圓上,CD⊥AB於D,P在BA延長線上,且∠PCA=∠ACD.求證：PC是⊙O的切線.（OC是我自己連的）

解答：

證明：

因爲：CD⊥AB
所以：∠CDO=90°,∠COP+∠DCO=90°
因爲：CO=AO=R
所以：∠CAO=∠ACO
根據三角形外角定理有：∠CAO=∠P+∠PCA
因爲：∠PCA=∠ACD

所以：∠P+∠PCA=∠ACO=∠ACD+∠DCO

所以：∠P=∠DCO
所以：∠P+∠COP=90°
所以：∠PCO=90°
所以：PC是圓O的切線

名師點評：

墮落71