12個體積、形狀相同的球,其中只有1個質量不同,如何用天平稱量3次,把這個質量不同的球找出來?

題目：

12個體積、形狀相同的球,其中只有1個質量不同,如何用天平稱量3次,把這個質量不同的球找出來?
只准稱3次哦
原題是只知道有1個質量不同，輕重就不好說了

解答：

先把小球從1到12任意編號
首先天平兩邊分別放1、2、3、4和5、6、7、8,有如下兩種情況
（1）天平平衡,則次品在剩餘的四個球里,稱過的八個球爲標準球,天平兩邊分別放1、2、3和9、10、11有如下三種情況
天平平衡,則12爲次品
9、10、11輕,則這三個球里有一個球輕,天平兩邊分別放9和10,如果不平,輕的爲次品,如果平衡,則11輕,11爲次品
9、10、11重,則這三個球里有一個球重,天平兩邊分別放9和10,如果不平,重的爲次品,如果平衡,則11重,11爲次品
（2）天平不平衡,假設1、2、3、4重（1、2、3、4輕的方法與其重的方法完全一樣）,則天平兩邊分別放1、2、3、5、6和4、9、10、11、12有如下三種情況
天平平衡,則天平兩邊分別放7和9,平衡則8爲次品,不平則7爲次品
1、2、3、5、6重,則1、2、3里有一個球重,天平兩邊分別放1和2,平衡則3重,3爲次品,不平則重的爲次品
1、2、3、5、6輕,則5、6輕或者4重,天平兩邊分別放4、5和9、10,如果4、5重,則4重,4爲次品,如果4、5輕,則5輕,5爲次品,如果平衡,則6輕,6爲次品
（完）
用天平N次稱量唯一質量不同小球的問題,稱量N次可以得出答案的極限小球個數是（3^n-1）/2 ,也就是說稱量三次最多其實可以稱量出13個小球,四次可以稱量出40個小球,而既要找出不同小球,又要知道它是輕還是重,則N次最多可以稱量（3^n-3）/2 個,也就是說三次可以稱量12個,四次可以稱量39個